Hình học 11 Bài 2: Phép tịnh tiến | Tài liệu học tập và bài giảng online

Bạn đang cần tìm Hình học 11 Bài 2: Phép tịnh tiến | Tài liệu học tập và bài giảng online? Mọi ý kiến đóng góp với giasubachkhoa tại mục liên hệ để cộng đồng có thêm nhiều bài giảng và bài tập hay. Cảm ơn các bạn luôn ủng hộ chúng tôi.

Bài viết này về: Hình học 11 Bài 2: Phép tịnh tiến | Tài liệu học tập và bài giảng online

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ các dạng toán của Phép tịnh tiến. Thông qua các ví dụ minh họa các em sẽ nắm được các phương pháp giải bài tập. Để học tốt hơn, các em cần ôn lại khái niệm vectơ đã học ở Hình học 10.

1.1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng, cho vectơ (overrightarrow v  = left( {a;b} right)) . Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v  = left( {a;b} right)) là phép biến hình, biến một điểm M thành một điểm M’ sao cho (overrightarrow {MM’}  = overrightarrow v .)

Ký hiệu: ({T_{overrightarrow v }}(M) = M’) hoặc ({T_{overrightarrow v }}:M to M’).()()()

1.2.Các tính chất của phép tịnh tiến

a) Tính chất 1

Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì MN=M’N’.

b) Tính chất 2

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

Hệ quả:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến một tia thành một tia, biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính , biến một góc thành một góc bằng nó .

1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Giả sử cho (overrightarrow v  = left( {a;b} right)) và một điểm M(x;y).

Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v )  biến điểm M thành điểm M’ thì M’ có tọa độ là: (left{ begin{array}{l}x’ = a + x\y’ = y + bend{array} right.)

1.4. Một số dạng bài tập và phương pháp giải

a) Dạng 1

Cho điểm (Aleft( {x;y} right)) tìm ảnh (A’left( {x’;y’} right)) là ảnh của (A) qua phép ({T_{overrightarrow v }}) với (overrightarrow v  = left( {{x_0};{y_0}} right))

Phương pháp giải:

Ta có: ({rm{A’  =  }}{{rm{T}}_{overrightarrow v }}(A) Leftrightarrow overrightarrow {AA’}  = overrightarrow v  Leftrightarrow (x’ – x;y’ – y) = ({x_0};{y_0}) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x’ – x = {x_0}\y’ – y = {y_0}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x’ = x + {x_0}\y’ = y + {y_0}end{array} right.)  

Vậy: (A’left( {x + {x_0};y + {y_0}} right)).

b) Dạng 2

Cho đường thẳng(d:ax + by + c = 0) tìm ảnh của d qua phép ({T_{overrightarrow v }}) với (overrightarrow v  = left( {{x_0};{y_0}} right))

Xem thêm:  Toán 11 Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp | Tài liệu học tập và bài giảng online

Phương pháp giải:

Gọi (d’) là ảnh của d qua phép ({T_{overrightarrow v }}) với (overrightarrow v  = left( {{x_0};{y_0}} right))

  • Phương pháp giải 1:

Với (M = left( {x;y} right) in d) ta có ({T_{overrightarrow v }}left( M right) = M’left( {x’;y’} right) in d’).

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép ({T_{overrightarrow v }}): (left{ begin{array}{l}x’ = x + {x_0}\y’ = y + {y_0}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = x’ – {x_0}\y = y’ – {y_0}end{array} right.)

Khi đó ta có (d’:aleft( {x’ – {x_0}} right) + bleft( {y’ – {y_0}} right) + c = 0 Leftrightarrow ax’ + by’ – a{x_0} – b{y_0} + c = 0)

Vậy phương trình của d’ là : (ax + by – a{x_0} – b{y_0} + c = 0)

  • Phương pháp giải 2:

Ta có d và d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ có một vec tơ pháp tuyến là (overrightarrow n  = left( {a;b} right)).

Ta tìm 1 điểm thuộc d’.

Ta có (Mleft( {0; – frac{c}{b}} right) in d), ảnh (M’left( {x’;y’} right) in d’), ta có : (left{ begin{array}{l}x’ = 0 + {x_0} = {x_0}\y’ =  – frac{c}{b} + {y_0}end{array} right.)

Phương trình của d’ là : (aleft( {x – {x_0}} right) + bleft( {y + frac{c}{b} – {y_0}} right) = 0 Leftrightarrow ax + by – a{x_0} – b{y_0} + c = 0)

Bài tập minh họa

 

[wpcc-script type=”text/javascript”]
[wpcc-script type=”text/javascript” src=”https://ss.yomedia.vn/js/yomedia-sdk.js?v=3″ id=”s-8701f44d62d54250b122748815c71b40″]

 

[wpcc-script type=”text/javascript”]
[wpcc-script type=”text/javascript” src=”https://ss.yomedia.vn/js/yomedia-sdk.js?v=3″ id=”s-15c47dbd541741bd976281bcda70b78c”]

Ví dụ 1:

Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh A’, B’ của điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ ({rm{vec u  =  (3;1)}}.) Tính độ dài các vectơ (overrightarrow {{rm{AB}}} {rm{ }},{rm{ }}overrightarrow {{rm{A’B’}}} {rm{ }}.)

Hướng dẫn giải:

Ta có: ({rm{A’ =  }}{{rm{T}}_{{rm{vec u}}}}(A) = (5;4){rm{ }}{rm{, B’ =  }}{{rm{T}}_{{rm{vec u}}}}(B) = (4;2){rm{ }} Rightarrow {rm{AB  = }}left| {overrightarrow {{rm{AB}}} } right|, = sqrt 5 ,{rm{ A’B’  = }} Rightarrow left| {overrightarrow {{rm{A’B’}}} } right|, = sqrt 5 {rm{ }}{rm{.}})

 

Ví dụ 2:

Đường thẳng d cắt Ox tại A(-4;0), cắt Oy tại B(0;5). Viết phương trình tham số của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v  = left( {5;1} right).)

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d có một VTCP là: (overrightarrow {{u_d}}  = overrightarrow {AB}  = (4;5))

Vì ({T_{overrightarrow v }}(d) = d’ Rightarrow overrightarrow {{u_d}’}  = overrightarrow {{u_d}}  = (4;5))

Gọi ({T_{overrightarrow v }}(A) = A’ Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_{A’}} = {x_A} + 5 = 1\{y_{A’}} = {y_A} + 1 = 1end{array} right. Rightarrow A'(1;1))

Vì (A in d Rightarrow A’ in d’ Rightarrow d’:left{ begin{array}{l}x = 1 + 4t\y = 1 + 5tend{array} right.,,(t in mathbb{R}))

 

Ví dụ 3:

Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d: (x – 2y + 3 = 0) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v  = ( – 1;2).)

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

 Gọi (M(x;y) in d,{T_{overrightarrow v }}(M) = M'(x’;y’) in d’)

(begin{array}{l} Rightarrow left{ begin{array}{l}x’ = x – 1\y’ = y + 2end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}x = x’ + 1\y = y’ – 2end{array} right. Rightarrow M(x’ + 1;y’ – 2) in d\ Rightarrow x’ – 2y’ + 8 = 0.end{array})

Vậy phương trình d’ là: (x – 2y + 8 = 0.)

Xem thêm:  Toán 11 Ôn tập chương 4 Giới hạn

Cách 2:

({T_{overrightarrow v }}(d) = d’ Rightarrow d’//d Rightarrow d’:x – 2y + c = 0)

Chọn (M( – 3;0) in d Rightarrow {T_{overrightarrow v }}(M) = M'(x’;y’) Rightarrow left{ begin{array}{l}x’ =  – 3 – 1 =  – 4\y’ = 0 + 2 = 0end{array} right. Rightarrow M'( – 4;2).)

Mà (M’ in d’ Rightarrow  – 4 – 2.2 + c = 0 Leftrightarrow c = 8 Rightarrow d’:x – 2y + 8 = 0.)

 

Ví dụ 4:

Cho đường tròn ((C):{(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} = 4.) Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v  = left( { – 2;2} right).)

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) bán kính R=2.

Ta có: ({T_{overrightarrow v }}(C) = C’ Rightarrow {R_{C’}} = R = 2)

({T_{overrightarrow v }}(I) = I’ Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_{I’}} = {x_I} + ( – 2) = 0\{y_{I’}} = {y_I} + 2 = 3end{array} right. Rightarrow I'(0;3))

Vậy phương trình (C’) là: ({(x – 0)^2} + {(y – 3)^2} = 4.)

Cách 2:

Gọi: ({T_{overrightarrow v }}left( {M(x,y) in (C)} right) = M'(x’;y’) in (C’) Rightarrow left{ begin{array}{l}x’ = x – 1\y’ = y + 2end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}x = x’ + 2\y = y’ – 2end{array} right.)

( Rightarrow M(x’ + 2;y’ – 2))

(M in left( C right) Rightarrow x{‘^2} + {(y’ – 3)^2} = 4 Rightarrow (C’):{x^2} + {(y – 3)^2} = 4.)

 

Ví dụ 5:

Cho (,d:,2x – 3y + 3 = 0;,{d_1}:2x – 3y – 5 = 0.)

Tìm tọa độ (overrightarrow {rm{w}} )có phương vuông góc với d để ({d_1} = {T_{overrightarrow {rm{W}} }}(d).)

Hướng dẫn giải:

Vì (overrightarrow {rm{w}} ) có phương vuông góc với d nên: (overrightarrow {rm{w}}  = k.overrightarrow {{n_d}}  = left( {2k; – 3k} right))

Chọn (M(0;1) in d Rightarrow {T_{overrightarrow {rm{w}} }}(M) = M’ in {d_1} Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_{M’}} = {x_M} + {x_{overrightarrow {rm{w}} }} = 2k\{y_{M’}} = {y_M} + {y_{overrightarrow {rm{w}} }} =  – 3k + 1end{array} right.)

( Rightarrow M'(2k; – 3k + 1).)

(M’ in {d_1} Rightarrow 2.(2k) – 3.( – 3k + 1) – 5 = 0 Leftrightarrow k = frac{8}{{13}} Rightarrow overrightarrow {rm{w}}  = left( {frac{{16}}{{13}}; – frac{{24}}{{13}}} right).)

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệmtính chấtbiểu thức tọa độ và các dạng toán của Phép tịnh tiến. Thông qua các ví dụ minh họa các em sẽ nắm được các phương pháp giải bài tập. Để học tốt hơn, các em cần ôn lại khái niệm vectơ đã học ở Hình học 10.

3.1 Trắc nghiệm về phép tịnh tiến

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 1 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

.dsch li{list-style:none;}
.box-title-1 .b-title p,.box-title-1 h3.b-title{font-size:14px!important;}

  • Câu 1:

    Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương không cùng phương với vectơ (overrightarrow u .) Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow u ,) biến đường thẳng d thành d’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    • A.d song song với d’   
    • B.d trùng với d’
    • C.d cắt d’
    • D.d’ có vectơ chỉ phương là (overrightarrow u )
  • Câu 2:

    Trong mặt phẳng Oxy, cho (overrightarrow v  = (2; – 1)) và điểm M(-3;2). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ) là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau đây?

    • A.(5;3)
    • B.(1;1)
    • C.(-1;1)
    • D.(1;-1)
  • Câu 3:

    Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình (3x + y + 1 = 0.) Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v  = left( {2;1} right).)

    • A.(3x + y – 2 = 0)
    • B.(3x + y – 6 = 0)
    • C.(x + 3y – 2 = 0)
    • D.(x + 3y – 6 = 0)
  • Câu 4:

    Tìm phương trình đường tròn (left( {{C_1}} right)) là ảnh của ((C):{(x + 2)^2} + {(y – 1)^2} = 4) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v  = left( {2;1} right).)

    • A.({x^2} + {(y – 1)^2} = 4)
    • B.({x^2} + {(y + 1)^2} = 4)                               
    • C.({x^2} + {(y – 2)^2} = 4)
    • D.({x^2} + {(y + 2)^2} = 4)
  • Câu 5:

    Hãy tìm vectơ (overrightarrow v  = left( {a;b} right)) sao cho khi tịnh tiến đồ thị (y = f(x) = {x^3} + 3x + 1) theo (overrightarrow v ) ta nhận được đồ thị hàm số (y = g(x) = {x^3} – 3{x^2} + 6x – 1.)

    • A.(overrightarrow v  = left( {1; – 2} right))
    • B.(overrightarrow v  = left( { – 1;2} right))
    • C.(overrightarrow v  = left( {1;2} right))
    • D.(overrightarrow v  = left( { – 1; – 2} right))

Câu 6- Câu 15: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 1 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 4 trang 7 SGK Hình học 11

Bài tập 1.1 trang 10 SBT Hình học 11

Bài tập 1.2 trang 10 SBT Hình học 11

Bài tập 1.3 trang 10 SBT Hình học 11

Bài tập 1.4 trang 10 SBT Hình học 11

Bài tập 1.5 trang 10 SBT Hình học 11

Bài tập 1 trang 9 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 9 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 9 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 9 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 9 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 9 SGK Hình học 11 NC

4. Hỏi đáp về bài 2 chương 1 hình học 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

Call Now Button