Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác | Tài liệu học tập và bài giảng online

Bạn đang cần tìm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác | Tài liệu học tập và bài giảng online? Mọi ý kiến đóng góp với giasubachkhoa tại mục liên hệ để cộng đồng có thêm nhiều bài giảng và bài tập hay. Cảm ơn các bạn luôn ủng hộ chúng tôi.

Bài viết này về: Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác | Tài liệu học tập và bài giảng online

Ở chương trình Đại số 10, các em đã được học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,…Đến với chương trình Đại số và Giải tích 11 các em tiếp tục được học các khái niệm mới là Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trọng tâm của chương trình lớp 11, luôn xuất hiện trong các kì thi THPT Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng tìm hiểu bài Hàm số lượng giác. Thông qua bài học này các em sẽ nắm được các khái niệm và tính chất của các hàm số sin, cos, tan và cot.

Xem thêm:  Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

1.1. Hàm số sin và hàm số cosin

a) Hàm số sin

Xét hàm số (y = sin x)

  • Tập xác định: (D=mathbb{R}.)
  • Tập giá trị: ([-1;1].)
  • Hàm số tuần hòa với chu kì (2pi ).
  • Sự biến thiên:
    • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (left( {-frac{{ pi }}{2} + k2pi ;,,frac{pi }{2} + k2pi } right)), (k in mathbb{Z}.)
    • Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (left( {k2pi ;,,pi + k2pi } right)), (k in mathbb{Z}).
  • Đồ thị hàm số (y = sin x)
    • Đồ thị là một đường hình sin.
    • Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
    • Đồ thị hàm số (y = sin x):
Xem thêm:  Toán 11 Ôn tập cuối năm Phần Hình học | Tài liệu học tập và bài giảng online

b) Hàm số cosin

Xét hàm số (y = cos x)

  • Tập xác định: (mathbb{R})
  • Tập giá trị: ([-1;1].)
  • Hàm số tuần hòa với chu kì: (2pi )
  • Sự biến thiên:
    • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbb{Z}).
    • Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbb{Z}).
  • Đồ thị hàm số (y = cos x)
    • Đồ thị hàm số là một đường hình sin.
    • Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
    • Đồ thị hàm số (y = cos x)​:
Xem thêm:  Hình học 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc | Tài liệu học tập và bài giảng online

1.2. Hàm số tan và hàm số cot

a) Hàm số (y = tan x)

  • Tập xác định (mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{2} + kpi ,left( {k in mathbb{Z}} right)} right}.) 
  • Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi.) 
  • Tập giá trị là (mathbb{R}).
  • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (left( {frac{{ – pi }}{2} + kpi ;,frac{pi }{2} + ,kpi } right),,,k in mathbb{Z}.)
  • Đồ thị hàm số (y = tan x)​
    • Hàm số (y = tan x) là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
    • Đồ thị hàm số (y = tan x):

b) Hàm số (y = cot x)

  • Tập xác định (mathbb{R}backslash left{ {kpi ,left( {k in } right)} right}.) 
  • Tập giá trị là (mathbb{R}.)
  • Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi .) 
  • Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  (left( {kpi ;,pi + ,kpi } right),,,k in mathbb{Z}.)
  • Đồ thị hàm số (y = cot x)
    • Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
    • Đồ thị hàm số (y = cot x)​:
Xem thêm:  Hình học 11 Bài 8: Phép đồng dạng

Bài tập minh họa

 

[wpcc-script type=”text/javascript”]
[wpcc-script type=”text/javascript” src=”https://ss.yomedia.vn/js/yomedia-sdk.js?v=3″ id=”s-8701f44d62d54250b122748815c71b40″]

 

[wpcc-script type=”text/javascript”]
[wpcc-script type=”text/javascript” src=”https://ss.yomedia.vn/js/yomedia-sdk.js?v=3″ id=”s-15c47dbd541741bd976281bcda70b78c”]

Ví dụ 1:

Tìm tập xác định các hàm số sau:

a) (y = frac{{1 + sin x}}{{cos x}})

b) (y = tan left( {x + frac{pi }{4}} right))

c) (y = cot left( {frac{pi }{3} – 2x} right))

Lời giải:

a) Hàm số (y = frac{{1 + sin x}}{{cos x}}) xác định khi (cosxne0) hay (x ne frac{pi }{2} + kpi ,(k inmathbb{Z} ).)

b) Hàm số (y = tan left( {x + frac{pi }{4}} right)) xác định khi (x + frac{pi }{4} ne frac{pi }{2} + kpi Leftrightarrow x ne frac{pi }{4} + kpi ,(k inmathbb{Z} ).)

c) Hàm số (y = cot left( {frac{pi }{3} – 2x} right)) xác định khi (frac{pi }{3} – 2x ne kpi Leftrightarrow x ne frac{pi }{6} – kfrac{pi }{2}left( {k inmathbb{Z} } right).)

Xem thêm:  Hình học 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Ví dụ 2: 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) (y = 3sin left( {x – frac{pi }{6}} right) + 1)

b) (y=sqrt{1+cos2x}-5)

Lời giải:

a) Ta có: (- 1 le sin left( {x – frac{pi }{6}} right) le 1 Rightarrow – 3 le 3sin left( {x – frac{pi }{6}} right) le 3)

(Rightarrow – 2 le 3sin left( {x – frac{pi }{6}} right) + 1 le 4)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4, giá trị nhỏ nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có: (- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)

(Rightarrow 0 le sqrt {1 + cos 2x} le sqrt 2 Rightarrow – 5 le sqrt {1 + cos 2x} – 5 le sqrt 2 – 5)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là (sqrt2-5), giá trị nhỏ nhất của hàm số là -5.

Xem thêm:  Hình học 11 Bài 1: Phép biến hình | Tài liệu học tập và bài giảng online

Ví dụ 3: 

Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số lượng giác sau:

a) (y = frac{3}{2} + frac{1}{2}cos 2x)

b) (y = 2cos 2x)

c) (y = tan left( {2x + frac{pi }{4}} right))

Lời giải:

Phương pháp: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến đổi biểu thức cuả hàm số đã cho về một dạng tối giản và lưu ý rằng:

  • Hàm số (y = sin x,y = cos x) có chu kì (T=2pi.)
  • Hàm số (y = tan x,y = cot x) có chu kì (T=pi.)
  • Hàm số (y = sin left( {ax + b} right),y = cos left( {ax + b} right)) với (ane 0) cho chu kì (T = frac{{2pi }}{{left| a right|}}.)
  • Hàm số (y = tan left( {ax + b} right),y = cot left( {ax + b} right)) với (ane 0) có chu kì (T = frac{{pi }}{{left| a right|}}.)

a) Hàm số (y = frac{3}{2} + frac{1}{2}cos 2x) có chu kì tuần hoàn là (T = frac{{2pi }}{{left| 2 right|}} = pi .)

b) Hàm số (y = 2cos 2x) có chu kì tuần hoàn là (T = frac{{2pi }}{{left| 2 right|}} = pi .)

Xem thêm:  Toán 11 Ôn tập chương 2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song | Tài liệu học tập và bài giảng online

c) Hàm số (y = tan left( {2x + frac{pi }{4}} right)) có chu kì tuần hoàn là (T = frac{{pi }}{{left| 2 right|}} = frac{pi}{2} .)

Trong phạm vi bài học HỌC247 chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về hàm số lượng giác. Đây là một dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi khảo sát hàm số lượng giác mà còn được ứng dụng trong việc giải phương trình lượng giác, sự đơn điệu của hàm số lượng giác,….các em cần tìm hiểu thêm.

3.1 Trắc nghiệm về hàm số lượng giác

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

.dsch li{list-style:none;}
.box-title-1 .b-title p,.box-title-1 h3.b-title{font-size:14px!important;}

  • Câu 1:

    Tìm tập xác định của hàm số (y = sqrt {3 – sin x} .)

    • A.(emptyset )
    • B.(left[ { – 1;1} right])
    • C.(left( { – infty ;3} right])
    • D.(mathbb{R})
  • Câu 2:

    Tìm tập xác định của hàm số (y = tan left( {2x + frac{pi }{3}} right).)

    • A.(mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{3} + kpi ,k in mathbb{Z}} right})
    • B.(mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{{12}} + kpi ,k in mathbb{Z}} right})
    • C.(mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{3} + kfrac{pi }{2},k in mathbb{Z}} right})
    • D.(mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{{12}} + kfrac{pi }{2},k in mathbb{Z}} right})
  • Câu 3:

    Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số (y = 2cos left( {x + frac{pi }{3}} right) + 3)

    • A.M=5; m=1
    • B.M=5; m=-1
    • C.M=3; m=1
    • D.M=5; m=3

Câu 4- Câu 10: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

Bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC

Bài tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC

Bài tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC

Bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC

Xem thêm:  Hình học 11 Bài 8: Phép đồng dạng

Bài tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC

Bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

Bài tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC

Bài tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC

Bài tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC

Bài tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC

Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC

4. Hỏi đáp về bài 1 chương 1 giải tích 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

Call Now Button