Toán 12 Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit | Tài liệu học tập và bài giảng online

Bạn đang cần tìm Toán 12 Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit | Tài liệu học tập và bài giảng online? Mọi ý kiến đóng góp với giasubachkhoa tại mục liên hệ để cộng đồng có thêm nhiều bài giảng và bài tập hay. Cảm ơn các bạn luôn ủng hộ chúng tôi.

Bài viết này về: Toán 12 Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit | Tài liệu học tập và bài giảng online

Các dạng toán liên quan đến lôgarit trong chương trình phổ thông chủ yếu đòi hỏi khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải là có thể xử lý hầu hết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, không cần khả năng tư duy hay suy luận quá phức tạp. Bài ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức đã học để ghi nhớ và vận dụng tốt hơn vào việc giải bài tập.

2.1. Công thức mũ và lũy thừa

Cho a và b>0, m và n là những số thực tùy ý, ta có các công thức mũ và lũy thừa sau:

Công thức mũ và lũy thừa

2.2. Công thức lôgarit

Cho (a<0ne1,b>0) và (x,y>0,) ta có các công thức sau:

Công thức logarit

Công thức đổi cơ số:

Công thức đổi cơ số

2.3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit

2.4. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

a) Hàm số lũy thừa

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa (y=x^{alpha}) trên khoảng (left( {0; + infty } right))

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa

b) Hàm số mũ

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ (y=a^x(a>0,ane1))

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ

c) Hàm số lôgarit

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit (y={log_a}x(a>0,ane1))

Bảng tóm tắt tính chất của hàm số logarit

2.5. Phương trình và bất phương trình mũ

Các phương pháp giải:

  • Phương pháp đưa về cùng cơ số.
  • Phương pháp lôgarit hóa.
  • Phương pháp đặt ẩn phụ.
  • Phương pháp hàm số.

2.6. Phương trình và bất phương trình lôgarit

Các phương pháp giải:

  • Phương pháp đưa về cùng cơ số
  • Phương pháp mũ hóa.
  • Phương pháp đặt ẩn phụ.
  • Phương pháp hàm số.
Xem thêm:  Toán 12 Ôn tập cuối năm phần Giải tích | Tài liệu học tập và bài giảng online

Bài tập minh họa

 

[wpcc-script type=”text/javascript”]
[wpcc-script type=”text/javascript” src=”https://ss.yomedia.vn/js/yomedia-sdk.js?v=3″ id=”s-8701f44d62d54250b122748815c71b40″]

 

[wpcc-script type=”text/javascript”]
[wpcc-script type=”text/javascript” src=”https://ss.yomedia.vn/js/yomedia-sdk.js?v=3″ id=”s-15c47dbd541741bd976281bcda70b78c”]

Bài tập 1:

Cho a,b,c>0; a,b,c(neq)1 thỏa mãn ac = b2. CMR: (log_ab+log_cb=2log_ab.log_cb.)

Lời giải:

(ac=b^2Rightarrow log_b a+log_b c=2)(Rightarrow frac{1}{log_a b}+frac{1}{log_c b}=2)
(Rightarrow frac{log_c b +log_a b}{log_a b .log_c b}=2)(Rightarrow log_c b +log_a b = 2log_a b . log_c b).

Bài tập 2:

Cho (log_{3}5=a). Tính (log_{75}45) theo a.

Lời giải:

(log_{75}45=frac{log_{3}45}{log_{3}75}=frac{log_{3}(3^{2}.5)}{log_{3}(3.5^{2})})(=frac{log_{3}3^{2}+log_{3}5}{log_{3}3+log_{3}5^{2}}=frac{2+log_{3}5}{1+2log_{3}5})(=frac{2+a}{1+2a}).

Bài tập 3:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức (T=A(1+r)^n), trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kỳ hạn gửi. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Lời giải:

Sau n năm số tiền thu được là (T=A(1+0,068)^n)
Để T = 2A thì phải có ((1,068)^n=2 (hay (1+6,8%)^n=2))
(Leftrightarrow n=log_{1,068}.2approx 10,54)
Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu, người đó phải gửi 11 năm.

Bài tập 4:

Giải phương trình (log_8frac{8}{x^2}=3log_8^2x.)

Lời giải:

Điều kiện: (left{ begin{array}{l}
x > 0\
{log _8}frac{8}{{{x^2}}} ge 0
end{array} right. Leftrightarrow 0 < x < 2sqrt 2 .)
(log_8frac{8}{x^2}=3log_8^2xLeftrightarrow log_88 -log_8x^2=3.log_8^2x)
(Leftrightarrow 3log_8^2x+2log_8x^2-1=0)
Đặt (t=log_8x), phương trình trở thành: (3{t^2} + 2t – 1 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} t = – 1\ t = frac{1}{3} end{array} right.)
Với: (t=-1Leftrightarrow log_8x=-1Leftrightarrow x=frac{1}{8})
Với: (t=frac{1}{3}Leftrightarrow log_8x=frac{1}{3}Leftrightarrow x=2)
Vậy tập nghiệm phương trình là: (left { frac{1}{8};2 right }).

Bài tập 5:

Giải bất phương trình: (log_{0,5}x+2log_{0,25}(x-1)+log_26geq 0.)

Lời giải:

Điều kiện: x> 1 (*).
Khi đó ta có:
(log_{0,5}x+2log_{0,25}(x-1)+log_26geq 0)
(Leftrightarrow log_2x-log_2(x-1)+log_26geq 0)
(Leftrightarrow log_2[x(x-1)]leq log_26Leftrightarrow x(x-1)leq 6Leftrightarrow x^2-x-6leq 0)
(Leftrightarrow -2leq xleq 3).
Kết hợp điều kiện (*) ta được (1 < x le 3)

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3].

Bài tập 6:

Giải phương trình (27^x-5.3^{2-3x}=4.)

Lời giải:

(27^x-5.3^{2-3x}=4Leftrightarrow 27^x-frac{45}{27^x}=4Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0)
Đặt: (t=27^x(t>0)) ta được (t^2-4t-45=0)(Leftrightarrow t=9) (Do t>0).
(Rightarrow 3^{3x}=3^2Leftrightarrow 3x=2Leftrightarrow x=frac{2}{3}).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là (x=frac{2}{3}).

Bài tập 7:

Giải bất phương trình  (4^x-3^x>1.)

Lời giải:

 

(4^x-3^x>1Leftrightarrow 4^x>3^x+1)(Leftrightarrow 1>(frac{3}{4})^x+(frac{1}{4})^x)
Với (xleq 1) ta có: (left.begin{matrix} left ( frac{3}{4} right )^xgeqslant frac{3}{4}\ \ left ( frac{1}{4} right )^xgeqslant frac{1}{4} end{matrix}right}VPgeqslant 1) Không thỏa mãn.
Với (x>1) ta có:  (left.begin{matrix} (frac{3}{4})^x<frac{3}{4}\ \ (frac{1}{4})^x< frac{1}{4} end{matrix}right}VP< 1) thỏa mãn.

Xem thêm:  Hình học 12 Bài 2: Mặt cầu | Tài liệu học tập và bài giảng online

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: (S=(1;+infty ).)

 

Các dạng toán liên quan đến  và lôgarit trong chương trình phổ thông chủ yếu đòi hỏi khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải là có thể xử lý hầu hết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, không cần khả năng tư duy hay suy luận quá phức tạp. Bài ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức đã học để ghi nhớ và vận dụng tốt hơn vào việc giải bài tập.

4.1 Trắc nghiệm về Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Ôn tập chương 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

.dsch li{list-style:none;}
.box-title-1 .b-title p,.box-title-1 h3.b-title{font-size:14px!important;}

  • Câu 1:

    Cho biểu thức (P = sqrt[3]{{{x^2}sqrt {xsqrt[5]{{{x^3}}}} }}.) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    • A. (P = {x^{frac{{14}}{{15}}}})
    • B.(P = {x^{frac{{17}}{{36}}}})
    • C. (P = {x^{frac{{13}}{{15}}}})
    • D.(P = {x^{frac{{16}}{{15}}}})
  • Câu 2:

    Giải phương trình ({9^{sqrt {x – 1} }} = {e^{ln 81}}.) 

    • A.(x=5)
    • B.(x=4)
    • C.(x=6)
    • D.(x=17)
  • Câu 3:

    Cho hàm số (y = {x^2}{e^x}.) Giải bất phương trình  (y'<0).

    • A.(x in left( { – infty ;0} right) cup left( {2; + infty } right))
    • B.(x in (-2;0))  
    • C.(x in (0;2))
    • D.(x in left( { – infty ; – 2} right) cup left( {0; + infty } right))
  • Câu 4:

    Tính đạo hàm của hàm số (fleft( x right) = {e^x}.sin x.)

    • A.(f’left( x right) = sqrt 2 cos left( {x + frac{pi }{4}} right).{e^x})   
    • B.(f’left( x right) = sqrt 2 sinleft( {x + frac{pi }{4}} right).{e^x})
    • C.(f’left( x right) = sin left( {x – frac{pi }{4}} right).{e^x}) 
    • D.(f’left( x right) = frac{1}{{sqrt 2 }}cos left( {x – frac{pi }{4}} right).{e^x})
  • Câu 5:

    Tập giá trị của tham số m để phương trình ({5.16^x} – {2.81^x} = m{.36^x}) có đúng một nghiệm?

    • A.(m in left( { – infty ; – sqrt 2 } right) cup left( {sqrt 2 ; + infty } right))   
    • B.(m in left( {0; + infty } right))  
    • C.(m in mathbb{R}) 
    • D.(m in emptyset )
  • Câu 6:

    Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ({log _{frac{pi }{4}}}left( {{x^2} + 1} right) < {log _{frac{pi }{4}}}left( {2x + 4} right).)

    • A.(S = left( { – 2; – 1} right))
    • B.(S = left( { – 2; + infty } right))
    • C.(S = left( {3; + infty } right) cup left( { – 2; – 1} right))
    • D.(S = left( {3; + infty } right))
  • Câu 7:

    Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số (y = {log _a}x;y = {log _b}x)như hình vẽ.

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    • A.(b<a<c)
    • B.(a<b<c)
    • C.(a<c<b)
    • D.(c<a<b)
  • Câu 8:

    Cho (log 2 = a;log3 = b.) Tính ({log_6}90) theo a, b.

    • A.(lo{g_6}90 = frac{{2b – 1}}{{a + b}})
    • B.(lo{g_6}90 = frac{{b+1}}{{a + b}})
    • C.(lo{g_6}90 = frac{{2b +1}}{{a + b}})
    • D.(lo{g_6}90 = frac{{2b + 1}}{{a +2 b}})

Câu 9- Câu 25: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Ôn tập chương 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 2.98 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.99 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.100 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.101 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.102 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.103 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.104 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.105 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 84 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 85 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 86 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 87 trang 130 SGK Toán 12 NC

5. Hỏi đáp Bài 2 Chương 2 Toán 12

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

Call Now Button